Bazı sayılar mutlu, bazıları mutsuz, hatta narsistik olan da var: Sayılar neye göre ayrılıyor?

Bazı sayılar mutlu bazıları mutsuz bazıları ise narsistik. Peki neden?

Bir sayı, bir dizi matematiksel işlemden sonra 1’e ulaşıyorsa o sayı mutlu olarak adlandırılır. Tübitak'ta da yer alan bir makalede verilen bilgilere göre burada her adımda gerçekleştirilen işlem, sayıyı oluşturan rakamların karesini almak ve toplamaktır. Elde edilen sayı 1 değilse işleme 1 sayısı elde edilene kadar devam edilir.

İlk yüz sayı içerisindeki mutlu sayılar 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100 şeklinde sıralanır. Mutlu sayılar kümesinde asal sayılar da bulunur. Böyle sayılara ise mutlu asal sayılar denir. Mutlu asal sayılar, TARDIS adlı bir zaman makinesi ile uzay ve zamanda yolculuk yapabilen bir kahramanın maceralarının anlatıldığı, Doctor Who isimli bir bilim kurgu dizisine de konu olmuştur. Dizinin bir bölümünde, açılması gereken bir kapının şifresi olarak 313, 331, 367 sayılarından sonra gelen sayının ne olduğu sorulur. Karakterlerden biri, bu sayıların mutlu asal sayılar olduğunu ve bu sayılardan sonra gelecek sayının 379 sayısı olduğunu bilir.

Örneğin:

23 mutlu bir sayıdır çünkü:
2²+3²=13
1²+3²=10
1²+0²= 1, Mutlu sayı

Mutlu olmayan bir sayıya ise mutsuz sayı denir. Bu sayılar, yukarıdaki işlemin defalarca uygulanmasına rağmen sonucu hiçbir zaman 1’e ulaşmayan sayılardır. Örneğin 3 sayısı, mutsuz bir sayıdır çünkü 3 sayısının karesi alınıp toplandığında ve bu şekilde işlem yinelendiğinde yani elde edilen tüm sayıların rakamlarının kareleri toplamı bir döngü şeklinde devam eder.

Mutsuz sayılar, mutlu sayı olma özelliğini taşımayan sayılardır. Yani, yukarıdaki işlemleri yaptığınızda 1'e ulaşmadan bir döngüye girecek şekilde devam eder.

4²=16
1²+6²=37
Devam eder ve bir döngüye girer.

Mutlu sayılar ve mutsuz sayılar dışında ilginç bir sayı kümesi daha vardır. Narsistik sayılar olarak adlandırılan bu kümedeki her n basamaklı sayının, basamaklarındaki rakamların n. kuvvetleri toplamı sayının kendisine eşittir.

Örnek: 153

1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153