İstanbul Büyükşehir Belediyesi'nde 1997 yılında Sosyal ve İdari İşler Müdürlüğü'nde memur olarak çalışmaya başlayan Mehmet Cebeci, 1999 yılında tabldot muhasebe şefliğei, 2007 yılında müdür yardımcılığı yaptı.
Ardından 28 Ağustos 2015 tarihinde Destek Hizmetleri Müdürü olan Cebeci, İstanbul Büyükşehir Belediye Başkanı Ekrem İmamoğlu'nun göreve gelmesinin ardından müdürlüğünün 4. yılında görevden alındı.
İBB Destek Hizmetleri Müdürlüğü görevine Cebeci'nin yardımcılığını yapan Ahmet Onur Kara'nın atandığı belirtildi.